Геодезическая задача: виды, особенности решения и практическое применение

Что такое геодезическая задача и ее разновидности. Как вычисляют результаты по прямой и обратной геодезической задаче.

Геодезические вычисления составляют основу инженерной геодезии. Математические задачи позволяют определять взаимное положение координат, которые относятся к определенной поверхности. Для этих точек она единая. В компании «Промтерра» специалисты могут сделать расчет по геодезической задаче любого типа. Технические потребности могут быть разные, поэтому решение может выполняться с использованием поверхности сферы, эллипсоида или плоскости.

Какие бывают типы геодезических задач

Различают три основных вида:

• прямая;
• обратная;
• решение треугольника по измеренным углам и сторонам.

Прямая геодезическая задача нужна специалистам при вычислении координат в теодолитном ходе. А второй тип — обратная геодезическая задача — применяется, когда по известным координатам 2-х точек определяют расстояние между ними, а также дирекционный угол линии.

Принцип решения задач

Каждая из задач имеет установленный и проверенный временем алгоритм решения. Это позволяет быстро находить нужные данные при известных исходных значениях. Итак, если речь идет о прямой геодезической задаче, она решается по формулам с использованием приращений координат. Обратите внимание, что знаки приращений координат зависят от четверти, в которой находится заданное направление. Вычисление также происходит по специальным геодезическим формулам.

Решение обратной геодезической задачи также происходит по установленному алгоритму. Он состоит из нескольких этапов:

1. Вычисление приращения координат.
2. Определение румба линии и вычисление дирекционного угла линии с использованием известных знаков приращений координат и уже изветсному румбу линии.
3. Определение горизонтального проложения (длина линии).

Прямая и обратная задачи являются простыми типами геодезических задач. Их легко поэтапно решать с использованием специальных формул и алгоритма их использования. Для облегчения процесса решения и поиска нужных значений составляют специальные таблицы, которые применяют вместе с общепринятыми геодезическими формулами. Например, таблица четвертей для поиска значения дирекционного угла. В ней также находится название румба, указаны знаки приращения координат и указана связь между румбами и дирекционными углами. Достаточно посмотреть нужные значения, подставить их и получить результат. По этому принципу решение геодезических задач существенно облегчается.

А что по дирекционным углам? Их можно вычислить, если уже известны горизонтальные углы на исследуемой местности, а также дирекционный угол хотя бы одной известной стороны. В этом деле понадобится геодезический транспортир. С его помощью вымеряют внутренние правые по ходу горизонтальные углы. В задачах могут быть разные условия, но общий принцип сохраняется при решении.

Большие расстояния в геодезических задачах

Да, в исходных значениях для геодезических задач могут быть заданы большие расстояния между точками. В этом случае нужно искать варианты для проведения вычислений, которые дадут возможность объективно использовать данные и получать точные результаты. При больших расстояниях специалисты решают на эллипсоиде или сфере. Абсолютно понятно данное применение метода за счет наличия сфероидичности у Земли. В решении таких задач можно применять теорему косинуса стороны сферического треугольника. Если задана необходимость поиска значения долготы, тогда в ход идет теорема котангенсов. Упрощает процесс вычисления возможность использования калькулятора, потому что преобразование формулы позволяет использовать функции синуса, косинуса и тангенса.

Специалистам приходится работать с разными условиями, поэтому подборка готовых методов позволяет сократить время на обработку и получение результатов. Если в исходнике даны большие расстояния, то можно использовать метод итерации. Как правило, его применяют при значительных расстояних, но которые не превышают 20 000 км. Метод итерация тесно взаимосвязан с прямой геодезической задачей (ПГЗ).

Геодезические задачи в топографии

Применение вычислений по методу геодезических задач используется в топографии. С помощью геодезических задач обратного типа можно определять направления и расстояния между точками. И в этом плане опять-таки помогает сферическая тригонометрия. Обратите внимание, что в некоторых случаях может требоваться получение результата повышенной точности. В этом случае на помощь приходит формула Андуайе-Ламберта. Имеет большое значение и единицы, в которых приведены значения.: радианы, метры, мили. При условии, если используются мили, итоговый результат, рассчитанный по формуле Андуайе-Ламберта, нужно разделить на 1852.

Прямая или обратная геодезическая задача имеют большое значение и повсеместно используются в геодезическом делопроизводстве. Каждый специалист, который работает в этой сфере, обязан умело жанглировать математическими формулами и теоремами синусов, косинусов и котангенсов. Будет использоваться в решении поставленной задачи эллипсоид или сфера зависит зависит от расстояний между точками и исходными значениями. Геодезические задачи используются при обработке триангуляции и полигонометрии.

Для понимания сути стоит отметить, что триангуляция является одним из методов создания опорной геодезической сети. Она состоит в построении рядов для определении положения их вершин в избранной системе координат. Вместо рядов может использоваться сеть примыкающих друг к другу треугольников. Кстати, метод триангуляции используется уже не одну сотню лет. Полигонометрия также относится к востребованному методу для определения взаимного положения точек земной поверхности, что также используется при построении опорной геодезической сети. При работе по полигонометрическому способу используют теодолиты и электронные тахеометры.

Геодезические задачи и их решение всегда актуальная тема в геодезической сфере деятельности. Если вам нужна помощь в их вычислении, обращайтесь к опытным специалистам, которые найдут самые оптимальные способы и методы для получения точных результатов.